已知,如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD为∠ABC的平分线,CE⊥BE。求证:BD=2CE
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证明:延长CE交BA的延长线于点F
∵∠BAC=90
∴∠CAF=∠BAC=90,
∠ABD+∠ADB=90
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD+∠CDE=90
∵CE⊥BE
∴∠ACF+∠CDE=90,
∠BEF=∠BEC=90
∴∠ACF=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACF
(ASA)
∴BD=CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵BE=BE
∴△CBE≌△FBE
(ASA)
∴CE=FE=CF/2
∴CE=BD/2
∴BD=2CE
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∵∠BAC=90
∴∠CAF=∠BAC=90,
∠ABD+∠ADB=90
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD+∠CDE=90
∵CE⊥BE
∴∠ACF+∠CDE=90,
∠BEF=∠BEC=90
∴∠ACF=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACF
(ASA)
∴BD=CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵BE=BE
∴△CBE≌△FBE
(ASA)
∴CE=FE=CF/2
∴CE=BD/2
∴BD=2CE
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