定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)-2 且x>0时，fx>2 求证fx是增函数
2个回答
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证明：设x1＞x2，x1，x2∈R
因为f（x+y）=f（x）+f（y）-2
故f（x1）-f（x2）=f（x1+x2-x2）-f（x2）
=f（x1-x2）+f（x2）-2-f（x2）
=f（x1-x2）-2
因为x1＞x2，故x1-x2＞0
因为x＞0时，f（x）＞2
故f（x1-x2）-2＞2-2=0
即f（x1）-f（x2）＞0
f（x1）＞f（x2）
故f（x）为R上的增函数。
步骤清晰，易懂，原创，望采纳，不懂欢迎追问！！！
因为f（x+y）=f（x）+f（y）-2
故f（x1）-f（x2）=f（x1+x2-x2）-f（x2）
=f（x1-x2）+f（x2）-2-f（x2）
=f（x1-x2）-2
因为x1＞x2，故x1-x2＞0
因为x＞0时，f（x）＞2
故f（x1-x2）-2＞2-2=0
即f（x1）-f（x2）＞0
f（x1）＞f（x2）
故f（x）为R上的增函数。
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