Question

数列的问题？

红笔是怎么整理的

Answer 1

这是等差数列的求和公式。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的求和公式，也叫做高斯定律。

1785年，8岁的高斯在德国农村的一所小学里念一年级。
学校的老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村的孩子不如城市的孩子聪明伶俐。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。
有一天，他出了一道算术题：“算一算，1加2加3，一直加到100，是多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。
不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着草稿纸，说：“老师，我算出来了......”
没等小高斯说完，老师就不耐烦地说：“不对！重新再算！”
小高斯很快地检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把草稿纸伸到老师面前。
老师低头一看，只见这草稿纸上，端端正正地写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”
小高斯回答说：“我并不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，您看，这一百个数，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99是101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，只需把50连续写两次，就等于5050。”
小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道这种算法。他惊喜地看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌转工人的儿子。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给教育当局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定律”。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

红笔那一步，其中一部分为
1+2+3+……+n
= (1+n)×n/2
= n(n+1)/2
代入原式中，即可。

追问

括号 后面为什么加 n

追答

那个 n ，是上面式子中的 n个1的和。

追问

这是 依据什么 可以这样 列出方程 后面是 加2 加3 就是2n 3n了

追答

其中一部分，是这样的，
可以仿照梯形面积公式形式，
上底为 1，下底为 n，高为 n，面积为总和，
总和 = (上底 + 下底) × 高 / 2
= 1+2+3+……+n
= (1+n)×n/2
= n(n+1)/2

这一步，跟等差数列的求和公式是一样的。
其他部分，你应该能看懂了。

追问

后面的 加 n 是 为什么可以这样呢 加2 就是加2n

追答

Tn = c1+c2+... +cn

= (2×1+1)+(2×2+1)+ ... +(2n+1)

把上一步中每个括号里的 +1 分解出来，和为 n。再把乘号前的 2 提取到括号外，则有

= 2(1+2+3+ ... +n) + n

这一步括号中的和的计算，可以仿照梯形面积公式形式，
上底为 1，下底为 n，高为 n，面积为总和，
总和 = (上底 + 下底) × 高 / 2
= 1+2+3+……+n
= (1+n)×n/2
= n(n+1)/2
这一步，跟等差数列的求和公式是一样的。

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前后连起来，结果是

Tn = c1+c2+... +cn

= (2×1+1)+(2×2+1)+ ... +(2n+1)

= 2(1+2+3+ ... +n) + n

= 2×(1+n)×n/2 + n

= n(1+n) + n

= n²+2n

小童鞋，看懂了别忘了采纳

追问

+1 分解出来，和为 n 那么对于 2 3任何数 都可以分解出n

追答

n，这里是 n个1。

追问

如果 2n加2 2n加3 分解出的n 就是 2n 3n

Answer 3

但情况下的话我觉得关于这样的数列的问题的话主要就是有两个方面大家可以按照公式进行一下计算进行