Question

设复数z1，z2满足z1*z2+2iz1-2iz2+1=0，z2的共轭复数-z1=2i，求z1和z2

Answer 1

z2的共轭复数是-z1？-z1又等于2i？
那么由这两个就可以确定z1和z2了呀！
代入前面又不对，请复查下问题吧
再看看别人怎么说的。

Answer 2

令
z1
=a+bi，
z2
=c+di（a，b，c，d∈R），则
z2’-z1=（c-di）-（a+bi）=（c-a）-（d+b）i=2i
∴
c=a，b+d=-2
∴
d=-2-b
则z2=a-（2+b）i
z1*z2+2iz1-2iz2+1=（a+bi）【a-（2+b）i】+2i【a+bi-a+（2+b）i】+1=（a²+b²+2b-2ai）-2*（2+2b）+1=（a²+b²-2b-3）-2ai=0
∴
-2a=0，a²+b²-2b-3=0
将a=0代入a²+b²-2b-3=0，得b²-2b-3=0，
解方程
得b1=3，b2=-1
当b=3时，z1=
3i
，z2=-5i
当b=-1时，z1=-i，z2=-i
所以，原复数方程有两解：①z1=3i，z2=-5i；②z1=-i，z2=-i