Question

平均值的标准差和样本的标准差之间的关系式，是怎么得到的

Answer 1

平均数设为x，所以平方差（标准差的平方）就是｛（x1-x）的平方+（x2-x）的平方+（xn-x）的平方｝总和除以n啦等于sx的平方。

对于样本的数据，标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n-1，也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/(n-1)。

对于总体的数据，标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n，也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/n。

实际上

样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是技术上的问题，对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

Answer 2

标准差（Standard
Deviation）
，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean
squared
error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
　　首先求出平均数x'。
对于样本的数据，标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n-1，也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/(n-1)
对于总体的数据，标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n，也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/n

Answer 3

前者：
平均数设为x，
所以平方差（标准差的平方）就是｛（x1-x）的平方+（x2-x）的平方+。。。+（xn-x）的平方｝总和除以n啦等于sx的平方
后者：
因为是前者所有项都乘以3再加5，所以平均数就是3x+5
所以平方差的就是｛（3x1+5-3x-5）的平方+（3x2+5-3x-5）的平方+。。。+（3xn+5-3x-5）的平方｝除以n
化简得｛（3x1-3x）的平方+（3x2-3x）的平方+。。。+（3xn-3x）的平方｝除以n
继续化简（把3提出来，平方得9）得
｛（x1-x）的平方+（x2-x）的平方+。。。+（xn-x）的平方｝乘以9除以n
就是前者平方差的9倍，即9sx的平方
所以标准差为3sx
规律就是变化后的样本扩大了k倍（本题就是3，至于后面加几减几不用看，那只影响平均数）
平方差就扩大为k的平方倍
标准差就扩大了k倍