Question

求函数间断点，并判断类型。 ⑴f（x）=3/x-3 ⑵f（x）=x²-9/x-3

Answer 1

分母x²-9=0，则x=3或x=-3
所以这个函数有两个间断点，x=3和x=-3
当x=3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9），分子的极限是6，分母的极限是0，所以lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=∞，是无穷间断点。
当x=-3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x-3）（x+3）=lim（x→3）1/（x-3）=-1/6，所以是可去间断点。
所以当x=3的时候，是无穷间断点；当x=-3的时候，是可去间断点。