Question

反比例函数图像的对称轴y=x和y=-x是怎么得来的？

Answer 1

先明确以y=x的两点由此特征
a(x,y),则与a关于y=x的对称点b是（y，x）
可用长方形全等在坐标系中证明
现在开始证明
a(a,b)在反比例的函数上，a
关于y=x对成点b（b，a）
若b点也在反比例的函数上则y=x为他的对称轴
由a(a,b)在反比例的函数上得
b=1/a
ab=1
a=1/b
由a=1/b
得b（b，a）在反比例的函数
则y=x为他的对称轴

Answer 2

按对称轴的定义。在函数图像上任取一点，该点关于对称轴对称的点仍在函数图像上。