Question

若自然数x<y<z,a为整数，且1/x+1/y+1/z=a,试求xyz的值。

Answer 1

因为x，y，z为自然数，a为整数，有
x≥1，1≥1/x
y≥2，1/2≥1/y
z≥3，1/3≥1/z
0＜1/x+1/y+1/z≤11/6＜2
所以a=1
所以x＞1（若x=1，1/x+1/y+1/z＞1）
若x＞2即x≥3
则1/3≥1/x，1/4≥1/y，1/5≥1/z
1/x+1/y+1/z≤47/60＜1
不成立
所以x=2，1/x=1/2
若y＞3即y≥4
则1/4≥1/y，1/5≥1/y
1/y+1/z≤9/20＜1/2
1/x+1/y+1/z＜1
不成立
所以y=3
由1/x+1/y+1/z=1解得z=6
所以x=2
y=3
z=6
xyz=36