Question

数学问题 求解

Answer 1

因庞涓肯定两数不会都是质数，所以两数和不会是偶数，否则由小数的Goldbach猜想，小偶数必能分成两奇质数之和，庞涓便不能确定孙膑不知答案了。所以两数和应是奇数。此外，这两数也不会是2及一个奇质数。
孙膑从庞涓的说话，可知道两数一奇一偶。孙膑所知道的两数积，应为2^a.b的形式，其中a>0，b是奇数。如b可分解成b=cd，c>1，d>1，则答案可能是(2^a,b)，(2^a.c,d)或(2^a.d,c)，便仍未知答案，故此b为质数。但由上面庞涓的说话，a>1。
庞涓从孙膑的说话后，若两数和表示成2^a+b的形式是唯一，便也能得知答案。
以上推理其实并不全面，但已能得到多于一组答案。例子如下:
(4,13)
庞涓知x+y=17，x及y不能都是质数。
孙膑知xy=52，未听庞涓说话前，(x,y)可能是(2,26)，(4,13)。但现在知一奇一偶，只能是(4,13)。
庞涓知(x,y)不会是(2,15)[因30=2*15=6*5=10*3]，不会是(6,11)[因66=2*33=6*11=22*3]，不会是(8,9)[因72=8*9=24*3]，不会是(10,7)[因70=2*35=10*7=14*5]，不会是(12,5)[因60=4*15=12*5=20*3]，不会是(14,3)[因42=2*21=6*7=14*3]，只有(4,13)孙膑才肯定知答案。
但还有其它可能，如
(16,13)
庞涓知29，孙膑知208
(4,37)
庞涓知41，孙膑知148
(16,37)
庞涓知53，孙膑知592
(16,43)
庞涓知59，孙膑知688