Question

在三角形abc中，g为重心，i为内心，若ab＝6，bc＝5，ca＝4，求gi/bc

Answer 1

在△ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6,BC=5,CA=4，求GI/BC
已告知BC了,就是求GI.
根据三角形重心性质:
3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2)
∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4.
∴2s=a+b+c=15.
又
AI^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
∴AI^2+BI^2+CI^2=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=77/3
∴3GI^2=26-77/3=1/3
GI=1/3.
GI/BC=1/15.