Question

求微分方程y''+y=cosx的通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

原方程对应齐次方程y''+y=0的特征方程为：
r2+1=0，其特征根为：
r1=i，r2=-i，
所以齐次方程的通解为：
y=c1cosx+c2sinx．
设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：
y2=excosx+dxsinx，代入该方程，得e＝0，d＝
1
2
．
所以y2＝
1
2
xsinx．
所以原方程的通解为y=c1cosx+c2sinx+
1
2
xsinx．