Question

经过点（1，-7）与圆x2+y2=25 相切的切线方程______

Answer 1

由题意可知，经过点（1，-7）与圆x2+y2=25相切的切线斜率存在，
设经过点（1，-7）与圆x2+y2=25相切的切线方程为y-（-7）=k（x-1），
整理得：kx-y-k-7=0．
圆x2+y2=25的半径为5，由圆心到切线的距离等于圆的半径得：
|?k?7|
k2+1
＝5，解得：k＝
4
3
或k＝?
3
4
．
当k＝
4
3
时，切线方程为：4x-3y-25=0；
当k＝?
3
4
时，切线方程为：3x+4y+25=0．

Answer 2

若切线的斜率不存在，由于切线过点（1，-7），直线方程为x=1
与圆x2+y2=25 相交，不满足要求
若切线的斜率存在，设切线的斜率为k，由于切线过点（1，-7），
设切线的方程为y+7=k（x+1）
即kx-y+k-7=0
由直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r，
∴
|k?7|
k2+1
＝5
解得：k=-
3
4
，或k=
4
3
故切线的方程为3x+4y+25=0或4x-3y-25=0
故答案为：3x+4y+25=0或4x-3y-25=0