Question

A、B、C、D为四个不同的自然数,已知1/A+1/B+1/C+1/D=1,求A+B+C+D=?

Answer 1

首先有个思路，就是把1折成两个分子是1的真分数，那就必须是
1=1/2+1/2
然后把1/2折成两个两个分子是1的真分数
有两种方法，
1/2=1/4+1/4
1/2=1/3+1/6(这一种更普遍)，于是
1=1/2+1/2=1/2+1/4+1/4或1=1/2+1/2=1/2+1/3+1/6
再拆1/4=1/5+1/20
1/3=1/4+1/12=1/6+1/9(第一种注意1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)，第二种6、9都是3的倍数)
1/6=1/7+1/42=1/12+1/18=1/8+1/24
故1=1/2+1/4+1/5+1/20
=1/2+1/4+1/12+1/6
=1/2+1/3+1/7+1/42
=1/2+1/3+1/12+1/18
=1/2+1/3+1/8+1/24
都写出来是为了让你看清楚以总结规律。

Answer 2

已知1/A+1/B+1/C+1/D=1,求A+B+C+D=?
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)=1
1/2+1/6+1/12+1/D=1
1/D=1/4
所以
A=2
B=6
C=12
D=4
当然ABCD可以为这四个数中的任意一个