Question

过圆上一点求切线方程

Answer 1

1、方法一，公式法——适合选择、填空：

1*x+(-2)*y=5,
即x-2y=5
2、方法二、常规的判别式法

点斜式写出切线方程：
y+2=k(x-1),
即y=kx-k-2

与圆联立消去y得到x的二次方程：
x^2+(kx-k-2)^2=5,
解判别式=0的方程，求出k=1/2,
于是，切线为
y=(1/2)-1/2-1,即x-2y-5=0

Answer 2

设过原点和点P的直线L1斜率为K1，则过点P且垂直于直线L1的直线L2的斜率为K2
那么K1*K2=-1;
过原点和点P（1，-2）的直线方程为：y=-2x
则K2=-1/-2=0.5
L2的直线方程为：y=0.5(x-1)-2=0.5x-2.5
L2就是过点P且与圆相切的直线

Answer 3

设切线方程为：y-√3=k(x-1)
即：kx-y+√3-k=0
则：圆心(0,0)到切线的距离=|√3-k|/√(1+k^2)=半径2
所以，(√3-k)^2=4(1+k^2)
k=-√3/3
所以，切线方程为：y-√3=-√3/3*(x-1)
即：y+x-1-√3=0