Question

A=1*3*5*7*9*11*13*15……*1997*1999，A的末3位是多少

Answer 1

A一定是125的倍数, 而且是奇数倍, 因此A的末三位一定是1*125, 3*125, 5*125, 7*125中的一个. 由1*3*5*7模8余1, A模8也余1, 因此我们要找的A的末三位是上述4种情况中, 模8余1的数, 是5*125=625, 所以是625

Answer 2

A=1*3*5*7*9*11*13*15……*1997*1999一共1000个乘数，首尾对乘则
A
=[1*1999]*[3*1997]*……*[999*1001]
=[1*(2000-1)]*[3*(2000-3)]*……*[999*(2000-999)]
=[1*2000-1^2]*[3*2000-3^2]*……*[999*2000-999^2]一共500个括号
将上式展开影响末三位的那一项是(1*3*5*…*999)^2,其余项都含有因子2000，不会影响末三位。
问题转化为B=(1*3*5*…*999)^2的末三位是什么？括号内有500个因子
采用同样的处理手法，问题转化为
C=(1*3*5*…*499)^4的末三位是什么？
括号内的数是一个末位数为5的数，可以表示为10a+5，则
(10a+5)^4展开的末3位与a无关（可以验证）,则全部问题转化为5^4的末三位问题
它是625。