Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时， f(x)= x 2 -x，x

Answer 1

由题意定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=
1
2
f（x+2）=
1
4
f（x+4），
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x
2
-2x，
故f（x）=
1
2
f（x+2）=
1
4
f（x+4）=
1
4
[（x+4）
2
-2（x+4）]=
1
4
（x
2
+6x+8）=
1
4
[（x+3）
2
-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-
1
4
．
故答案为：-
1
4
．

Answer 2

当x∈[0，1）时，f（x）=x
2
-x∈[-
1
4
，0]
当x∈[1，2）时，f（x）=-（0.5）
|x-1.5|
∈[-1，
-
2
2
]
∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为-1
又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为-
1
2
当x∈[-4，-2）时，f（x）的最小值为-
1
4
若x∈[-4，-2]时，
f(x)≥
t
4
-
1
2t
恒成立，
∴
t
4
-
1
2t
≤-
1
4
即
(t+2)(t-1)
4t
≤0
即4t（t+2）（t-1）≤0且t≠0
解得：t∈（-∞，-2]∪（0，l]
故选D