Question

求分母是任意一个数的最简真分数共有多少

Answer 1

165=3*5*11
首先计算
1-164
内
3
5
11
的倍数个数：
a)
1-164
内
3
的倍数有
165/3-1
=
54，（减去的
1
指自然数
165，下同)
b)
1-164
内
5
的倍数有
165/3-1
=
32
c）1-164
内
11
的倍数有
165/11-1
=
14
下面计算三组中重复的自然数个数：
d)
1-164
内
3*5=11
的倍数有
165/3/5-1
=
10
(a
b两者重复的数)
e)
1-164
内
3*11=33
的倍数有
165/3/11-1
=
4
(a
c两者重复的数)
f)
1-164
内
5*11=55
的倍数有
165/5/11-1
=
2
(a
b两者重复的数)
所以80
本题实际上是问
1-164
间的
164
个自然数中有多少个与
165
无公约数。
首先计算
165
的约数

Answer 2

把分母进行分解质因数，看它含有哪个质因数，用最简分数的个数（分母-1），减去它所含质因数的个数之和；如果分母含有两个以上的质因数，上一步骤完成后，再加上两两的质因数的公倍数的个数之和，然后再减去所有的质因数的公倍数的个数，得到的数就是最简真分数的个数。
例如：
求分母是6的最简真分数的个数
6=2*3
2的倍数有3-1=2个，3的倍数有2-1=1个
6-1=5
5-（2+1）=2
所以分母是6的最简分数的个数有2个（1/6和5/6）
求分母为60的最简真分数的个数
60=2*2*3*5
2的倍数有30-1=29个
3的倍数有20-1=19个
5的倍数有12-1=11个
2和3和公倍数有10-1=9个
2和5的公倍数有6-1=5个
3和5的公倍数有4-1=3个
2、3、5的公倍数有2-1=1个
60-1=59个
59-（29+19+11）+（9+5+3）-1=59-59+17-1=16个
所以分母为60的最简真分数的个数有16个