Question

数学之立体几何

Answer 1

解：连结AC、AC1、CD1
因为A1C1∥AC
且A1C1不在平面ACD1内，AC在平面ACD1内
所以，A1C1∥平面ACD1
所以，AD1与A1C1的距离即为C1到平面ACD1的距离。
设三棱锥C1-ACD1的高为h，
则h等于C1到平面ACD1的距离。
因为三棱锥C1-ACD1的体积=三棱锥A-CC1D1的体积
所以，h×△ACD1的面积/3=AD×△CC1D1的面积/3
所以，h=(AD×△CC1D1的面积)÷△ACD1的面积
因为AD=1，△CC1D1的面积=0.5×1×1=0.5，
AC=CD1=AD1=根号2，△ACD1的面积=4分之根号3×（根号2）的平方=0.5×根号3，
所以，h=0.5÷(0.5×根号3)
即h=3分之根号3
所以，AD1与A1C1的距离为3分之根号3。