Question

高数题求助，求y²=2mx,z=m-x的法平面方程。

Answer 1

记曲面
F=y^2-2mx,
则
F'
=-2m,
F'
=2y,
F'
=0,
在点
(x0,y0,z0)
的法向量
n1={-2m，2y0,
0}.
记曲面
G=z^2+x-m,
则
G'
=1,
G'
=0,
G'
=2z,
在点
(x0,y0,z0)
的法向量
n2={1，0,
2z0}.
在点
(x0,y0,z0)
的切线向量
τ=n1×n2={4y0z0,
4mz0,
-2y0},
即
τ={1,
m/y0,
-1/(2z0)}.
则在点
(x0,y0,z0)
的法平面方程是
(x-x0)+(m/y0)(y-y0)-[1/(2z0)](z-z0)=0.
选B。