Question

求根式函数的值域

Answer 1

①配方法：化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围；常用来解,型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：,利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合（图像法）：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.

Answer 2

首先1-x>=0
x+3>=0
解得-3<=x<=1
令u=√（1-x）+√（x+3>=0(-3<=x<=1)
u^2=4+2√[(1-x)(x+3)]
=4+2√(-x^2-2x+3)
=4+2√-(x+1)^2+4
(-3<=x<=1)
当x=-1时上式取得最大值，此时u^2=4+4=8
当x=-3或1时上式取得最小值，此时u^2=4+0=4
所以u的取值范围为2<=u<=2√2
即2<=√（1-x）+√（x+3<=2√2
所以y=根号下（1-x）+根号下（x+3）+1
的值域[3,1+2√2]