Question

△ABC中，已知tan[(A+B)/2]=sinC.

Answer 1

Tan{(A+B)/2}=SinC

Tan{(180-C)/2}=SinC

Tan(90-c/2)=SinC

Cot(c/2)=SinC

Cos(c/2)/Sin(c/2)=2Sin(c/2)*Cos(c/2)

1=2Sin(c/2)*Sin(c/2)

1=1-Cosc

CosC=0

所以C=90度

再去把SinC=Sin(A+B)

带入tan[(A+B)/2]=sinC.
我没带纸
和笔
所以不能算了
对不起啊

反正最后把
A=B=45
算出来
后面就OK了!!!

Answer 2

因为A+B+C=180
所以tan(a+b\2)=ctanC/2=(cosC/2)/sinC/2

=sinc=2sinC/2cosC/2
化简得：cosC=0
则：C=90

就是说是个直角三角形~剩下的还用说么？