Question

设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域

Answer 1

f(x)=x^2-2|x|-1
(-3≤x≤3)
1.证明f(x)是
偶函数
：
f(-x)=(-x)^2-2|(-x)|-1
=x^2-2|x)-1=f(x)
f(-x)=f(x)，得证。
2.求函数
值域
（1）当-3≤x＜0时
f(x)=x^2-2*(-x)-1=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
x=-1时，最小值f(-1)=-2
f(-3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
（2）当0≤x≤3时
f(x)=x^2-2*x-1=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
x=1时，最小值f(1)=-2
f(3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
综上：值域[-2,2]

Answer 2

（1）f（-x）=(-x)^2-2|-x|-1=x^2-2|x|-1=f(x)
f(x)为偶函数
(2)当0≤x≤3时
f（x）=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
当-3≤x≤0时
f（x）=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
作图可知
当-3≤x≤-1或0≤x≤1时，f（x）为减函数
当-1≤x≤0或1≤x≤3时，f（x）增函数
（3）作图可知
x=1或x=-1时，f（x）有最小值=-2
x=3或x=-3时，f（x）有最大值=（3-1)^2-1=3
函数的值域为[-2,3]