如图在Rt△ABC中∠c=90º以BC为直径作⊙o交AB于点D取AC的中点E 连接DE
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由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．
而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°，故∠ODE
=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ODE中，由
，DE=2
得
又∵O、E分别是CB、CA的中点
∴AB=2・
∴所求AB的长是5cm．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．
而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°，故∠ODE
=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ODE中，由
，DE=2
得
又∵O、E分别是CB、CA的中点
∴AB=2・
∴所求AB的长是5cm．
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