Question

设f(x)在[0,1)连续,且f(0)=0,f(1)=1。证明:至少存在一点ξ ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ

Answer 1

可以构造函数

答案如图所示

Answer 2

作直线x+y=1，那么这条直线上的任一点均满足y=1-x，可以发现，(0,0)和(1,1)两点分居直线两侧，又f(x)为一连续函数，所以必有至少存在一点ξ
∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ
。