Question

已知f（x）=ax³ bx²-3x在x=±1处取得极值，求a,b的值以及函数的极值。

Answer 1

已知f（x）=ax³
bx²-3x在x=±1处取得极值，求a,b的值以及函数的极值如下：
f(x)=ax³+bx²-3x
f'(x)=3ax²+2bx-3
极值处：f'(±1)=0
3a*1²+2b*1-3=0
3a+2b-3=0.(1)
3a(-1)²+2b(-1)-3=0
3a-2b-3=0...(2)
(1)+(2)：6a-6=0
a=1
代入(1)：3*1+2b-3=0
2b=0
b=0
f(x)的解析式：f(x)=x³-3x至少a=0时不成立
减函数
所以f'，则二次函数开口向下
a<答案肯定错;(x)=6x-1不成立
a≠0，f'+6x-1≤0恒成立
显然a=0;(x)=3ax²

Answer 2

对f(x)求导，得3ax2
2bx-3，代入正负1得0，于是
3a
2b-3=0；3a-2b-3=0所以，a=1，b=0，f(x)=x3-3x，求导得到3x2-3，在[-1，1]小于等于0，所以原函数在此区间单调递减，由于是区间单调函数，所以任意两个自变量的函数值差的绝对值，不会大于2个端点的函数值差的绝对值，将-1，1带入，得到2，-2，|-2-2|=4，所以|f(x1)-f(x2)|≤4