本例中是将a取特殊值代入原函数。
如取a=0,则f(x)=cosx-1,易知f(x)必然存在多个零点,而B项中a的取值包含0,因此排除B项。
取a=-1/2,令f(x)=0,则cosx-1=(1/4)x^2,等号左边恒≤0,等号右边恒≥0,易知其仅存在唯一解x=0,则a=-1/2符合条件。而C项中a的取值不包含-1/2,因此排除C项。
取a=2,则f(x)=x^2+cosx-1,再作f(x)的图像,就能推断出a=2符合条件。而A项中a的取值不包含2,因此排除A项。
即使对a=2的图像结果有疑问,特殊值法也快速筛掉了B、C项,根据剩下的A、D项,也能很快确定只需考虑a≥1时的情况,而a≥1时使用导数分析题目也十分方便,很快就能得出结果。
特殊值法中,特殊值取值、用法等都需要经验。网上可以查到许多相关特殊值法的使用以及例题,试卷中也总会存在一两道可以用特殊值法求解的题目,题主可以根据网上的例题,结合自己做过的试卷,看看有哪些题目能够改用特殊值法,尝试着用特殊值法再做一遍。
特殊值法相对比较容易理解,且解法简单,多加练习总能掌握。而且特殊值法往往是选择题中一些较难分析题的快速解题方法,灵活使用可以节省5-10分钟的考试时间,希望题主务必学会使用。