已知△ABC的三条中线AD BE CF相交于点G，且中线长AD=15 BE=9 CF=12 求边BC的长
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延长AD，取点H，使DH=DG，则△GDC全等于△HDB(边角边)
由重心定理GB=2/3
EB=6，GC=2/3
FC=8，GD=1/3
AD=5
所以BG=6，BH=GC=8，GH=2GD=10
由勾股定理知△HBG为Rt△
所以DG=DB=DH=5（直角三角形的中线）
所以BC=2
BD=10
附
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
证明过程略
由重心定理GB=2/3
EB=6，GC=2/3
FC=8，GD=1/3
AD=5
所以BG=6，BH=GC=8，GH=2GD=10
由勾股定理知△HBG为Rt△
所以DG=DB=DH=5（直角三角形的中线）
所以BC=2
BD=10
附
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
证明过程略
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