Question

把一个正方体切成27个相同的小正方体以后表面积增加了108立方米求原来正方体

Answer 1

把一个正方体切成27个相同的小正方体以后表面积增加了108平方米（单位是平方，不是立方）
就是横、纵、竖向各切了两刀。
相当于原来正方体增加了12个面
所以：原来正方体单个面的面积=108/12=9平方米
原来正方体表面积=54平方米
棱长=9开平方=3（米）
体积=9*3=27（立方米）

Answer 2

解:设原正方体棱长为a，则表面积为6a^2，而切成27块后棱长为a/3。每个正方体的表面积为6x(a/3)^2=2a^2/3，列出方程为::27ⅹ2a^2/3-6a^2=108
18a^2-6a^2=108
12a^2=108
a^2=9
a±3
a=3(棱长只能为正，舍去一3)
原正方体棱长为3米，体积为3^3=27立方米，表面积为6x3^2=54平方米。
切成27块后，每块棱长3÷3=1米，体积为1立方米，每块表面积为6平方米，27块为6x27=162平方米。
(表面积应是增加了108平方米)。

Answer 3

设小正方体的边长为a，则27个小正方体的表面积=27x8a²=216a²，大正方体的体积等于27个小正方体的体积等于27a³，大正方体的边长=³√27a³=3a，大正方体的表面积=8x(3a)²=72a²，根据题意可得216a²-72a²=144a²=108，a=√108/144=√3/2，还正方体的边长=3x√3/2=3√3/2，