Question

已知两圆C1:X2+Y2-2X+10Y-24=0 C2:x2+y2+2x+2y-8=0，求两圆的的公共弦以及公共弦的垂直平分线的方程

Answer 1

解：（1）圆C1:(x-1)²+(y+5)²=50.圆C2:(x+1)²+(y+1)²=10.∴圆心C1(1,-5),C2(-1,-1),r1=5√2,r2=√10.===>|C1C2|=√(4+16)=2√5.
易知
,r1-r2＜|C1C2|＜r1+r2.∴两个圆相交。（2）易知，过两个圆圆心的直线就是两圆
公共弦
的
中垂线
，∴其方程为:2x+y+3=0.(3)将两个圆的方程相减，消去二次项，就是两圆公共弦所在的
直线方程
，其方程为:x-2y+4=0.

Answer 2

联立两圆c1：x2+y2-2x+10y-24=0，c2：x2+y2+2x+2y-8=0，解得两圆的交点（0，2）和（-4，0）
以两圆公共弦为直径的圆，则圆心的坐标x=
0-4
2
=-2，y=
2+0
2
=1，即（-2，1）
圆的半径r=
1
2
4+16
=
5
∴以两圆公共弦为直径的圆的方程是（x+2）2+（y-1）2=5
故答案为：（x+2）2+（y-1）2=5