Question

证明方程x³－2x－1＝0在区间（1，2）内至少有一个实根。

Answer 1

函数y=x³－2x－1
当x=1时：y=1³-2X1-1=1-2-1=-2
当x=1时：y=2³-2X2-1=8-4-1=3
函数值从负变正，必须通过y=0的点。所以在区间（1，2）内至少有一个实根。

Answer 2

∵f(x)=x²-sinx-1是连续函数,f(0)=0²-sin0-1=-1<0,f(π/2)=(π/2)²-sin(π/2)-1=π²/4-2>0
∴方程x²-sinx-1＝0在区间(0，π/2)内至少有一个实根

Answer 3

y=x³－2x－1
y(1)=1-2-1=-3<0
y(2)=8-4-1=3>0
根据介值定理得
方程x³－2x－1＝0在区间（1，2）内至少有一个实根