Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D

Answer 1

解：（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
将A、B、C三点的坐标代入
得
{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3
解得：
{a=1，b=-2，c=-3
所以这个
二次函数
的表达式为：y=x²-2x-3
方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）
将C点的坐标代入得：a=1
所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3
（2）如图，①当直线MN在x轴上方时，
设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），
代入
抛物线
的表达式，解得
R=(1+√17)/2
②当直线MN在x轴下方时，
设圆的半径为r（r＞0），
则N（r+1，-r），
代入抛物线的表达式，
解得
r=(-1+√17)/2
∴圆的半径为(1+√17)/2或(-1+√17)/2．
（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，-3），直线AG为y=-x-1．
设P（x，x²-2x-3），则Q（x，-x-1），
PQ=-x²+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=1/2（-x²+x+2）×3
当x=1/2时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为（1/2，-15/4），S△APG的最大值为27/8

Answer 2

解：将b点代入方程0=9a+3b+c;令x=0；代入得到c(0,c),|0b|=3,|oc|=c,所以
c=-3;tan<aoc=|oa|/3,所以|oa|=1，得到a(-1,0);代入方程得0=a-b-3；解得
a=1;b=-2;
(1)方程解析式为：y=x^2-2x-3;
(2)设mn方程为y=n;与抛物线相交，代入抛物线，n=x^2-2x-3;有两交点，则韦达=4-4*(-3-n)>0;n>-4;
mn中点坐标设为d(m,n),则m=2/2=1,(方程两根之和/2)，d点就是圆心，n为圆半径,所以|n|=|mn|/2；|mn|^2=(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=4n^2;(1)
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=4;(2)
x1x2=-3-n;(3)代入(1)解得x1^2+x2^2=4n^2-6-2n
代入(2)解得x1^2+x2^2=10+2n;再代入上式，得到4n^2-6-2n=10+2n
n^2-n-4=0;n=（1+根号17）/2；或（1-根号17）/2
所以半径=|n|=（1+根号17）/2或(（根号17）-1）/2;