Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2，∠C=60°,M是BC的中点。[1]求证：ΔMDC是等边三角形

Answer 1

过D作BC的垂线，垂足E；过A作BC的垂线，垂足F
DC=2，∠C=60°，CE=CDcos60°=2x1/2=1
等腰梯形ABCD，∠B=∠C，BF=CE=1，EF=AD=2
BC=EF+BF+CE=2+1+1=4
M
是BC的中点，BM=CM=1/2BC=2
ΔMDC中，CD=MC=2，
所以ΔMDC为等腰三角形
又∠C=60°，所以ΔMDC为等边三角形

Answer 2

【⊿MDC是
等边三角形
】
证明：
连接BD
∵四边形ABCD是
等腰梯形
∴∠ABC=∠C=60º
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC=30º
∴∠BDC=90º
∴CD=½BC【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵M是BC的中点
∴DM
=½BC
=CM
=CD【斜边中线等于斜边的一半】
∴⊿MDC是等边三角形

Answer 3

连接BD.
∠A
=
∠D
=
180-∠C
=
120，所以∠ABD
=
∠ADB
=30；
所以∠BDC
=120
-
30
=
90，而显然M为直角三角形BDC的斜边的中点，因此有DM=MC，又∠C=60，所以ΔMDC是等边三角形

Answer 4

连接BD，
∵在等腰梯形ABCD中，∠C=60°
∴∠B=∠C=60°
∵AD∥BC
∴∠A=120°
∵AD=AB=CD=2
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴∠CBD=30°，∠BDC=90°
∵M是BC的中点
∴DM=CM=BM
∵∠C=60°
∴ΔMDC是等边三角形