Question

矩阵的初等行（列）变换有几种情况？

Answer 1

某一行（列），乘以一个非零倍数。某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。

容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

扩展资料：

矩阵等价性质：

（1）反身性 A~A;

（2）对称性 若A~B，则B~A；

（3）传递性 若A~B，B~C，则A~C

初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得A=P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

Answer 2

初等行变换有三种，①交换任意二行，②某行乘非0常数，③某行乘非0常数加到另一行。初等行变换保证变换得到的新方程与原方程同解。【变换时一列一列地完成】，先将第1列(a11)化为1，其余元素扫为0；再将第2列a22化为1，其余元素扫为0；··· ；最后将第n列(ann)化为1 ，其余元素扫为0。

Answer 3

矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。
对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
扩展资料
应用
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
参考资料来源百度百科-初等矩阵

Answer 4

矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1.
某一行（列），乘以一个非零倍数
2.
某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）
3.
某两行（列），互换

Answer 5

矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1.
某一行（列），乘以一个非零倍数
2.
某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）
3.
某两行（列），互换