Question

ln(sinx)/(cosx)^2dx的不定积分

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

原式＝∫ln（sinx）*（secx）^2dx
令u＝ln（sinx）,dv＝（secx）^2
则du＝d［ln（sinx）］＝tanxdx,v＝tanx
原式＝∫ln（sinx）d（tanx）
＝tanx*ln（sinx）-∫tanxd［ln（sinx）］
＝tanx*ln（sinx）-∫tanx*tanxdx
＝tanx*ln（sinx）-∫［（secx）^2-1］dx
＝tanx*ln（sinx）-（tanx-x）+C
＝tanx*ln（sinx）-tanx+x+C
＝tanx［ln（sinx）-1］+C

Answer 3

∫ [ln(sinx)/(cosx)^2]dx
=∫ ln(sinx) dtanx
=tanx.ln(sinx) - ∫ dx
=tanx.ln(sinx) - x + C