已知正数a,b满足a²+b²=ab+1，则（√3-1）a+2b的最大值是多少？
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∵a² + b²=ab + 1
∴a² - ab + b²=1
配方得：(a - b/2)² + [(√3/2)b]²=1
化成三角函数：令a - b/2=cosθ，
(√3/2)b=sinθ
则b=2sinθ/√3，a=cosθ + sinθ/√3
∴(√3 - 1)a + 2b=(√3 - 1)(cosθ + sinθ/√3) + 4sinθ/√3
=√3cosθ + sinθ - cosθ - sinθ/√3 + 4sinθ/√3
=(√3 - 1)cosθ + (√3 + 1)sinθ
由辅助角公式得：=2√2sin(θ + φ)
其中tanφ=(√3 - 1)/(√3 + 1)=2-√3
∴(√3 - 1)a + 2b的最大值是2√2
∴a² - ab + b²=1
配方得：(a - b/2)² + [(√3/2)b]²=1
化成三角函数：令a - b/2=cosθ，
(√3/2)b=sinθ
则b=2sinθ/√3，a=cosθ + sinθ/√3
∴(√3 - 1)a + 2b=(√3 - 1)(cosθ + sinθ/√3) + 4sinθ/√3
=√3cosθ + sinθ - cosθ - sinθ/√3 + 4sinθ/√3
=(√3 - 1)cosθ + (√3 + 1)sinθ
由辅助角公式得：=2√2sin(θ + φ)
其中tanφ=(√3 - 1)/(√3 + 1)=2-√3
∴(√3 - 1)a + 2b的最大值是2√2
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