Question

数学问题，已知分段函数单调性，求参数值

我看了答案解析，但是没看懂，能告诉我为什么单调递减以及后面的不等式怎么来的（第一张题目，第二张解析）

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Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

最简单由四个选项可得对数是递减的，分段函数函数又是单调的，必然是单调递减。
其次因为对数函数可得a＞0且≠1二次函数开口向上，x∈(-∞，0]只能取递减部分不然在此区间不具有单调性。由公式求得对称轴为1/2a,当a＞1时，对称轴在直线x=1的左侧，x≤1，二次函数图像不具有单调性，所以a必须小于1，此时对数函数为递减所以该分段函数只能是递减函数。
因为有对数又是递减函数所以0＜a＜1；二次函数对称轴必须在直线x=1的右侧即1/2a≥1；其次二次函数最小值即x=1时必须大于对数最大值即不等式ax²-1-1/4≥㏒a1-1；这便是不等式组的由来。