Question

求这条方程转化原理，我会采纳的

Answer 1

原创 谢锡麟 数理研习 3月18日

方程变换，无论在理论分析还是数值计算中都有重要并且广泛的应用。我们研究具有对应关系的事物——这是一种“抽象意义”的客观存在。对其具体的刻画则具有主观性，指对“因（自变量）”，“果（因变量）”，与其之间的“对应关系（因到果的对应关系，或者自变量至因变量的对应关系）”可以主观地选取。换言之，对于因的表征可以有多种形式，对于果的表征也可以有多种形式，由此对应关系也随之有多种形式。

实际研究中，往往先有或者先研究一种形式的因，果与其之间的对应关系，并且有现有对应关系的常微分方程组或者偏微分方程组。然后，可以引入新的因，新的果的表征形式，自然地对应关系也随之改变——这就是方程变换。方程变换就是变换事物的具体表征形式，也就是换个”眼光看世界/事物”。实际中常利用方程变换，或者将几何不规则的定义域变换成几何规则的参数域（通过自变量变换），或者简化原关系式的复杂的微分方程（通过自变量变换，或者通过因变量变换，或者通过同时具有的自变量与因变量变换）。

这一轮教学，笔者提升了方程变换的思想与方法提炼，主要表现为可以基于事物分析（因果分解），获得自变量变换，因变量变换，同时有自变量与因变量变换的一般性处理流程，这种流程在实际处理中也是高效的。今日数学分析的网上课程，进行了分屏直播——希望同学们在学习与理解的基础上，实践与检验现归纳的处理方法，并且要有自己的认识与体会，在此基础上评价甚至提升方法提炼。我们的教与学，在学术上是开放的，是教师与学生共同研究与提升的过程。

Answer 2

这是一元二次方程的配方法，常数项是一次项系数一半的平方，加一个减一个才能保持式子不变。现把解题过程拍成图片如下图所示