已知tanx=2 求sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
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sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=(sin^2x+sinxcosx+2cos^2x)/(sin^2x+cos^2x)
=(tan^2x+tanx+2)/(tan^2x+1),【分子分母同除以cos^2x】
=(4+2+2)/(4+1)
=8/5
=(sin^2x+sinxcosx+2cos^2x)/(sin^2x+cos^2x)
=(tan^2x+tanx+2)/(tan^2x+1),【分子分母同除以cos^2x】
=(4+2+2)/(4+1)
=8/5
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sinx/cosx=tanx=2
sinx=2cosx
代入恒等式sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/5
sin²x=4/5
sinxcosx=(2cosx)cosx=2cos²x=2/5
所以原式=8/5
sinx=2cosx
代入恒等式sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/5
sin²x=4/5
sinxcosx=(2cosx)cosx=2cos²x=2/5
所以原式=8/5
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