设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1...
设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2)a2=(2,1,-1,4)a3=(4,5,-3,11).求（1）齐次线性方程组A...
设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2) a2=(2,1,-1,4) a3=(4,5,-3,11).求（1）齐次线性方程组Ax=0的通解（2）用基础解系表示出非齐次线性方程组Ax=b的全部解
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由已知,AX=0
的基础解系含
n-r(A)=4-2=2
个解向量.
因为
a3-a1=(3,6,-3,9),a3-a2=(2,4,-2,7)
是AX=0
线性无关的解
所以
AX=0
的通解为
c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)
非齐次线性方程组Ax=b的全部解为
(1,-1,0,2)+c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)
的基础解系含
n-r(A)=4-2=2
个解向量.
因为
a3-a1=(3,6,-3,9),a3-a2=(2,4,-2,7)
是AX=0
线性无关的解
所以
AX=0
的通解为
c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)
非齐次线性方程组Ax=b的全部解为
(1,-1,0,2)+c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)
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