Question

已知函数nbsp;f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4

已知函数nbsp;f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4nbsp;nbsp;nbsp;（1）求f(x)nbsp;的最小正周期；nbsp;nbsp;nbsp;（2）若x属于[0,pai/2]nbsp;，求f(x)nbsp;的最大值、最小值.

Answer 1

解：因为nbsp;nbsp;f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x所以nbsp;f(x)的最小正周期nbsp;T=2pai/2=painbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;（2）解：因为0amp;lt;=x,=pai/2nbsp;所以pai/4amp;lt;=2xa=pai/4amp;lt;=5pai/4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;当2x+pai/4=pai/4nbsp;时，nbsp;取得最大值nbsp;sqr2/2；nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;当nbsp;2x+pai/4=pai时，nbsp;cos(2x+pai/4)取得最小值－1.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;所以f(x)nbsp;在[0.pai/2]nbsp;上的最大值为1，最小值为－sqr2