Question

给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②存在实数α，使sinα+...

给出下列命题： ①存在实数α，使sinα•cosα=1； ②存在实数α，使sinα+cosα=32； ③函数y=sin(32π+x)是偶函数； ④x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程； ⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ； 其中正确命题的序号是_____．

Answer 1

③④
解：对于①，因为sinα•cosα=12sin2α≤12，故不存在实数α，使sinα•cosα=1，所以①不正确；
对于②，因为sinα+cosα=√2sin(x+π4)≤√2，而32＞√2，
说明不存在实数α，使sinα+cosα=32，所以②不正确；
对于③，因为sin(32π+x)=-cosx，而cosx是偶函数，所以函数y=sin(32π+x)是偶函数，故③正确；
对于④，当x=π8时，函数y=sin(2x+54π)的值为sin3π2=-1为最小值，
故x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程，④正确；
对于⑤，当α=13π6、β=π3时，都是第一象限的角，且α＞β，
但sinα=12＜√32=sinβ，故⑤不正确．
故答案为：③④