Question

高数函数可导充分必要条件

左右导数存在且相等能说明该点是连续吗！没想明白？ 我觉得左右导数存在且该点连续才能说明可导、

Answer 1

以下3者成立：
①左右导数存在且相等是
可导
的
充分必要条件
。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。
扩展资料：
相对于
初等数学
而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的
集合论
初步、逻辑初步称为
中等数学
的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由
微积分学
，较深入的
代数学
、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门
基础学科
。
主要内容包括：极限、微积分、
空间解析几何与线性代数
、级数、
常微分方程
。
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可
导函数
一定在其
定义域
内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处
连续函数
，但处处不可导。
称
是
连续的，如果其导函数存在且是连续的。称
是
连续的，如果其导数是
的。一般地，称
是
连续的，如果其1阶，直到k阶导数存在且是连续的。若
任意阶导数存在，则称
是光滑的，或
的。
全体
函数类构成
Banach空间
。
在
复分析
中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程 [2] 。即，若
可导当仅当
满足下列方程：
或等价地写成
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p
，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件
(
简称：充要条件
)，反之亦然
。
参考资料：
百度百科
-可导函数百度百科-充分必要条件

Answer 2

左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，
左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。
仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

Answer 3

函数在某一点可导，意味着该函数在该指定点左右皆可导，且左右导数值相等。
举例来说y=|x|，在x=0处就是不可导的，因为x=0处左导数等于—1，右导数等于1。

Answer 4

以下3者成立：
①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，
左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。
仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。