Question

高数一道证明敛散性的题目 很急！！

这个第二题 我还没学过莱布尼茨公式什么的 也没学过展开式这种 有什么好理解的方法吗

Answer 1

证明的思路步骤如下:(1)证明交错级数的偶数项部分和S2n单调递增;因为S2(n+1)=S2n+((1/2n+1)-(1/2n+2))>S2n>0;(2)证明级数的偶数项部分和S2n<1，即S2n有界,因此S2n单调递增有界有极限;(3)证明偶数项部分和数列与奇数项部分和数列的极限相等，即limS2n+1=limS2n+lim(1/2n+1)=limS2n;(4)奇偶项部分和数列都有相同的极限，因此原级数的部分和数列收敛即原级数收敛。

Answer 2

用定义求。和小于1，＞0.5。n是偶数，单调增。n是奇数，单调减。各存在极限，A，B。A，B相差无穷小，A=B。

Answer 3

2) 条件收敛
3）发散： p = 1/2 < 1
4）发散： 通项的极限不趋于 0

追问

第二题怎么证明呀 没学过莱布尼茨这种

追答

第2题是交变级数，满足通项的绝对值递减，且极限趋于零，所以收敛。