Question

如图,表中给出的是某月的月历

如图，是某月的月历． （1）带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？ （2）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． （3）在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？

Answer 1

（1）9+15+16+17+23=80=16×5， 十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍． （2）成立．如图， 设十字框中的5个数分别是：上面的数是x-1，下面的数是x+1，前面一个是x-7，后面一个是x+7， （x-1）+（x+1）+x+（x-7）+（x+7）=5x． （3）设十字框中间的数是x，依题意有 5x=100， 解得：x=20， 在该月的月历上20是最后一列上的数，不能成为十字框中间的数，所以不能．