Question

复合函数二阶导问题？

如图

Answer 1

两种写法都对，要看具体情况。
比如：y=f(x)=sinx，x=g(t)=t²；
那么y'=dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=2tcosx=2tcost²；
则 y''=d²y/dt²=dy'/dt=2cost²-4t²sint²;
如果写成y'=dy/dt=2tcosx；(即式中的x不用x=t²代入)
那么y''=dy'/dt=(dy'/dx)(dx/dt)=2t(-sinx)•2t+2cosx=-4t²sinx+2cosx=2cost²-4t²sint²;
写成一般公式就是：
y'=(dy/dx)(dx/dt)=f'(x)g'(t)；
y''=(dy'/dx)(dx/dt)=f''(x)•[g'(t)]²+f'(x)g''(t);
还用上例：y=f(x)=sinx；x=g(t)=t²；
y'=dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=2tcosx；
y''=d²y/dt²=dy'/dt=(dy'/dx)(dx/dt)=2t(-sinx)•2t+2cosx
=2cosx-4t²sinx=2cosx²-4t²sint²;
对追问的回答：
y'=2tcosx;
y''=dy'/dt=2t(cosx)'+(2t)'cosx=2t(-sinx)•2t+2cosx
=-4t²sinx+2cosx=2cost²-4t²sint²;

追问

你好。请问划线处怎么来的呢？

追答

划线处在哪里？我的视频上看不见。请把不明白处写出来。

追问

抱歉，忘记发了

咦，图片老是自动消失了。就是y''=dy'/dt=(dy'/dx)(dx/dt)=2t(-sinx)•2t+2cosx 最后的+2cosx是怎么来的呢？

追答

对你的追问已在正文中作了补充回答，请查看。

追问

谢谢老师耐心解答

追答

不用谢。能对你有所帮助，就是我最高兴的事。

Answer 2

追问

追答

你那个写法有问题

追问

那这一步是怎么来的呢