Question

已知奇函数f(x)满足：f(x+2)=-f(x)，且当0<x<1时，有f(x)=2^x,

则f(㏒0.5 18)的值等于( ).(给出大致过程)

Answer 1

证明：1、
f（x）为奇函数
f（x+2）=f（-x）
故f（x+4）=f【-（x+2）】=-f（x+2）
f（x+2）=f（-x）=-f（x），即-f（x+2）=f（x）
故f（x+4）=f（x）
2、f(log2
24)=f(log2
16×3/2)=f(log2
16+log2
3/2)
=f(4+log2
3/2)=f(log2
3/2)
因为1＜3/2＜2，故log2
3/2∈（0,1）
所以f(log2
24)=f(log2
3/2)=2^（log2
3/2)=3/2