Question

已知关于x的方程x^2-px+1=0（p属于R）的两个根x1和x2,且丨x1丨+...

已知关于x的方程x^2-px+1=0（p属于R）的两个根x1和x2,且丨x1丨+丨x2丨=3 ,求p的值. x1、x2为什么不是虚数 怎么证明p属于（-无穷,-2）U（2,+无穷）

Answer 1

如果判别式=p^2-4>=0
,因此
p^2>=4
,所以
p=2
,由二次方程根与系数的关系,x1+x2=p
,x1*x2=1
,因为
x1*x2=1>0
,所以
x1、x2
同号,当
x1、x2
均为正数时,3=|x1|+|x2|=x1+x2=p
,所以
p=3
；当
x1、x2
均为负数时,3=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-p
,所以
p=-3
,因此
p=-3
或
p=3
.如果判别式=p^2-4