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红色部分构成了e的重要极限。这种题目往重要极限凑就可以了。
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利用对数恒等式，有
[1+(2x+1)/(x^2-2x)] ^x
＝e^{ln[1+(2x+1)/(x^2-2x)]^x}
＝e^{xln[1+(2x+1)/(x^2-2x)]}.
再根据无穷小代换，有
ln[1+(2x+1)/(x^2-2x)]≈(2x+1)/(x^2-2x).
代入上式即得所要的结果。
[1+(2x+1)/(x^2-2x)] ^x
＝e^{ln[1+(2x+1)/(x^2-2x)]^x}
＝e^{xln[1+(2x+1)/(x^2-2x)]}.
再根据无穷小代换，有
ln[1+(2x+1)/(x^2-2x)]≈(2x+1)/(x^2-2x).
代入上式即得所要的结果。
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利用eᴸⁿ⁽1+1/x)ˣ=eˣᴸⁿ(1+1/x)
再根据ln(1+1/x) ～1/x
再根据ln(1+1/x) ～1/x
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