Question

x^3-2x^2-19x+20

如何因式分解一元三次方程
看了一下网上的解释没看懂,我给个题目麻烦会的给个解题思路：
x^3 - 2x^2 - 19x + 20
如果方便的话,还有一道下面的四次方程：
x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x
过程不重要,我就想知道遇到这种题目要从那里着手,
当然越详细越清晰最好啦

Answer 1

中学阶段的高次方程一般都能简单分解,
先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数.
如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 ,
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数有 a-1= -2 ,-1*b= 20 ,
所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ,
最后用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) .
类似地,可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) .