Question

高中数学中关于圆的题目

15 已知圆O1的方程为x²+（y+1）²=4，圆O2的圆心为（2,1）。 （1） 若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程； （2） 若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB的绝对值=2√2（二倍的根号2），求圆O2的方程。 16 已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上，并且通过两圆C1：x²+y²-4x-3=0和C2：x+y²-4x-3=0的交点，求圆C的方程。

Answer 1

由两圆方程分别得x²+y
²=42-4x-4y和x
²+y
²=8x+12y-2，左边一样，则右边相等，可得ab方程为
42-4x-4y=8x+12y-2，化简得3x+4y=11，第一个圆可化为(x+2)
²+(y+2)
²=50，圆心为（-2，-2），利用点到直线的公式（不懂再问）求得圆心到ab距离为d=5，然后利用勾股定理（斜边为半径5倍的根号2，一直角边为刚才的d=5,另一直角边为ab的一半，垂径定理可得)求的ab一半为5，这ab=10

Answer 2

过二圆心
直线方程
为：Y＝aX+b
a=(1-(-1))/(2-0)=1过
(2,1)点，则：1＝2＋b
b=-1
＝＞Y=X-1与
O1
相交方程：x^2+（y+1)^2=4
＝＞x^2+X^2=4
X=±√2
Y=±√2-1O2方程：(x-2)^2+（y-1)^2=a^2
X=±√2
Y=±√2-1
代入得
a^2=12±8√2舍去大圆（
内切圆
），O2方程为：(x-2)^2+（y-1)^2=12－8√2